Je vous propose de regarder une construction avec plusieurs cercles et une ellipse, pour laquelle on cherche une solution avec quatre nombres entiers:
\(\Rightarrow\) Cercle et ellipse tangents dans un cercle circonscrit
Aussi, je vous suggère, un peu comme dans la tradition des wasan, un résultat sans preuve concernant six cercles inscrits dans un carré:
«Soit un carré de demi-côté \(k\) et, à l'intérieur, six cercles,\(A,B,C,D,E\) et \(F\), qui lui sont tangents. Notons les rayons des cercles par \(R_A,R_B,\dots\). Les cercles sont tels que \(2\,R_A=k\), \(3\,R_B=k\) et tels que \(A\) et \(B\) sont centrés sur les axes de symétrie du carré. Si \(A\) est tangent à \(B,C\) et \(D\), si \(C\) est tangent à tous les autres cercles et si \(E\) est tangent au carré sur deux de ses côtés, alors est-ce que \(F\) peut être tangent à \(D\) et à \(E\)?»
\(\Rightarrow\) Retour aux problèmes tirés des sangaku