Le cercle de courbure d'une ellipse est le plus grand cercle inscriptible dans l'ellipse au bout de son grand axe. Aussi, les cercles inscriptibles, touchant l'ellipse en deux points, sont tous de rayon plus grand que le rayon du cercle de courbure, qui est donc le cas limite d'un cercle inscrit en deux points. On peut résoudre le problème ci-contre avec ces résultats:

\(\Rightarrow\) Cercle inscrit dans une ellipse 

\(\Rightarrow\) Tangente à l'ellipse et au cercle 

Un autre problème, sur un sangaku suspendu en 1838 à Kyoto, demande de trouver les entiers \(a,b,c\) tels que \(a,b\) sont les demi-axes de l'ellipse et \(c\) le côté du carré.