«Un carré de côté \(D\) partage un des ses sommets avec un carré de côté \(C\) et le sommet opposé avec un carré de côté \(A\).  Ces trois carrés ont un de leurs sommets sur la même droite et partagent un de leurs sommets avec un carré de côté \(B\). Montrez que \(B = 2D\).»

C'est le 6^e problème du 5^e chapitre de Sacred Geometry. Proposé par Ikeda Sadakazu, sur un sangaku suspendu dans un sanctuaire du village d’Azabu, Tōkyō en 1826.

Solution de 

On trace les trois carrés qui encadrent les carrés \(A\), \(C\) et \(D\), comme il est suggéré dans la figure.  Ces carrés ont leurs côtés coupés pareillement par les sommets des carrés qui y sont inscrits.  Il s'en suit des triangles et des segments semblables sur le tour de chaque carré. Ces segments semblables nous indiquent alors que les côtés du carré \(B\) sont coupés en deux par les côtés de nos nouveaux carrés.  Or, les triangles formé par ces demi-côtés du carré \(B\) sont semblables à ceux formés avec le côté de carré \(D\) et cela nous permet de conclure.

$$\blacksquare$$

\(\Rightarrow\) Les carrés de Takeda

\(\Rightarrow\) Origami

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