set_no_cache(); //récupere les variables de configuration du Typoscript $repertoire = PATH_site.$conf["imagepath"]; $imagemap = $conf["imagemap"]; if(isset($conf["slide"])) $slide=$conf["slide"]; $nbimages=1; if(isset($conf["nbimages"])) $nbimages=$conf["nbimages"]; $border=0; if(isset($conf["imageborder"])) $border=$conf["imageborder"]; //Initialisation $liste_image = array(); $liste_flash = array(); if(!$dirhandle = opendir ($repertoire)) return ""; // extensions d'images $ext = array ("gif", "jpg"); // extensions texte $ext2 = array ("txt"); //$ret = "\n\n\n\n"; /*********************** test *******************************/ $filename = 'typo3temp/slideimage/javascript_'.substr(md5($ret),0,10).'.js'; // Write file: if ($filename) { if (!@is_file(PATH_site.$filename)) { t3lib_div::writeFile(PATH_site.$filename,$ret); } } /*********************** test *******************************/ $include=""; return $include; } function changetitle ($content, $conf) { return "Faculté des sciences et de génie :: ".$GLOBALS['TSFE']->page["title"]; } } ?> Problèmes tirĂ©s des sangaku DĂ©partement de mathĂ©matiques et de statistique - Problèmes tirĂ©s des sangaku
Problèmes tirés des sangaku

Soient \(A\) et \(B\) des courbes. Alors \(A\) est tangente Ă  \(B\) au point \(T\) \(\Leftrightarrow\) \(B\) est tangente Ă  \(A\) au point \(T\)  \(\Leftrightarrow\)  \(A\) touche \(B\) au point \(T\)  \(\Leftrightarrow\)  \(T\) est un point de contact entre \(A\) et \(B\). Aussi, \(A\) touche \(B\) et \(A\) est Ă  l'intĂ©rieur de \(B\)  \(\Leftrightarrow\) \(A\) est inscrite dans \(B\)  \(\Leftrightarrow\)  \(B\) est circonscrite Ă  \(A\). 

Les problèmes ou les solutions seront illustrĂ©s avec des feuilles de travail dynamiques. Le chargement d'une feuille peut prendre quelques secondes. Il se peut qu'il y ait un bogue avec cette composante du site si votre système fonctionne avec une distribution Linux.

Ces problèmes, présentés avec une ou deux solutions, sont presque tous accessibles par des étudiants du secondaire. On arrive à un niveau plus «collégial» lorsqu'on demande du calcul différentiel ou intégral.

Cercles (I Ă  V)

\(\Rightarrow\) Quelques problèmes de base

\(\Rightarrow\) Le problème d'Aotsuka

\(\Rightarrow\) Le problème de Hotta

Carrés(VI à VIII)

\(\Rightarrow\) Les carrés de Takeda

\(\Rightarrow\) Les carrés de Ikeda

\(\Rightarrow\) Origami

Ellipses (IX Ă  XI)

\(\Rightarrow\) Le collier de dix cercles

\(\Rightarrow\) 3 ellipses dans un cercle

\(\Rightarrow\) Cercle, ellipse et 2 droites

Sphère (XII)

\(\Rightarrow\) Surface entre 2 plans

Vous pouvez, ci-contre, faire bouger certains objets. \(K\) y représente la longueur du côté du carré et les autres lettres y représentent la grandeur des rayons.

C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com

 

Autres problèmes, non rĂ©solus (A Ă  E)

\(\Rightarrow\) 5 cercles et 1 carré

\(\Rightarrow\) 6 cercles

\(\Rightarrow\) Cercle de courbure et carré

\(\Rightarrow\) Trois carrés dans une ellipse

\(\Rightarrow\) Une ellipse, quatre cercles et une droite

Prolongement des wasan par Matthieu Godbout

\(\Rightarrow\) Problèmes inspirés des sangaku.

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