set_no_cache(); //récupere les variables de configuration du Typoscript $repertoire = PATH_site.$conf["imagepath"]; $imagemap = $conf["imagemap"]; if(isset($conf["slide"])) $slide=$conf["slide"]; $nbimages=1; if(isset($conf["nbimages"])) $nbimages=$conf["nbimages"]; $border=0; if(isset($conf["imageborder"])) $border=$conf["imageborder"]; //Initialisation $liste_image = array(); $liste_flash = array(); if(!$dirhandle = opendir ($repertoire)) return ""; // extensions d'images $ext = array ("gif", "jpg"); // extensions texte $ext2 = array ("txt"); //$ret = "\n\n\n\n"; /*********************** test *******************************/ $filename = 'typo3temp/slideimage/javascript_'.substr(md5($ret),0,10).'.js'; // Write file: if ($filename) { if (!@is_file(PATH_site.$filename)) { t3lib_div::writeFile(PATH_site.$filename,$ret); } } /*********************** test *******************************/ $include=""; return $include; } function changetitle ($content, $conf) { return "Faculté des sciences et de génie :: ".$GLOBALS['TSFE']->page["title"]; } } ?> ThĂ©orie des ellipses DĂ©partement de mathĂ©matiques et de statistique - ThĂ©orie des ellipses
Théorie des ellipses

Les problèmes mettant en scène des ellipses, souvent accompagnĂ©es d'autres objets gĂ©omĂ©triquement simples, sont nombreux dans les wasan.  L'ellipse Ă©tant un objet plus capricieux que le cercle, mais pas trop, elle donne une couleur intĂ©ressante aux problèmes oĂą elle intervient.  Une des façons d'analyser l'ellipse dans les wasan est souvent de la considĂ©rer comme une image Ă©tirĂ©e ou comprimĂ©e du cercle.  S'insipirant de deux thĂ©orèmes et d'un lemme prĂ©sentĂ©s dans Japanese Temple Geometry Problems, nous dĂ©montrons ici quelques rĂ©sultats importants de la thĂ©orie des ellipses Ă©laborĂ©e dans les wasan, qui seront aussi utiles dans les problèmes proposĂ©s.

Théorèmes de base

\(\Rightarrow\) Cercle tangent en deux points

\(\Rightarrow\) Cercle tangent en un point

\(\Rightarrow\) Tangente commune avec un cercle

Problèmes résolus

\(\Rightarrow\) 3 ellipses dans un cercle

\(\Rightarrow\) Le collier de 10 cercles

\(\Rightarrow\) Cercle, ellipse et 2 droites

\(\Rightarrow\) 3 cercles et 1 ellipse

Autres problèmes

\(\Rightarrow\) Cercle de courbure et carré

\(\Rightarrow\) Trois carrés dans une ellipse

\(\Rightarrow\) 1 ellipse, 4 cercles et 1 droite

Constructions

\(\Rightarrow\) Collier de cercles inscrits

\(\Rightarrow\) Théorème de Capell (\(\notin\) wasan)

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